घातांक के नियम

घातांक के नियम क्या हैं?

घातांक के नियम गणितीय संक्रियाओं को शक्तियों के साथ हल करने के लिए स्थापित नियमों का समूह हैं।

शक्ति या संवर्द्धन में एक संख्या का अपने आप से कई बार गुणा करना शामिल है, और उन्हें ग्राफिक रूप से निम्नानुसार दर्शाया जाता है: xy.

जिस संख्या को स्वयं से गुणा करना होता है उसे आधार कहा जाता है और जितनी बार इसे गुणा करना होता है उसे घातांक कहा जाता है, जो छोटा होता है और आधार के दाईं ओर और ऊपर स्थित होना चाहिए।

उदाहरण के लिए,

अब, एक या अधिक शक्तियों के साथ जोड़, घटाव, गुणा और भाग के संचालन में, कैसे आगे बढ़ना है? घातांक के नियम हमें इन संक्रियाओं को यथासंभव सरलतम तरीके से हल करने में मार्गदर्शन करते हैं। आइए देखते हैं।

1) शून्य शक्ति

१) ० तक बढ़ाई गई प्रत्येक संख्या १ के बराबर होती है।

उदाहरण के लिए,

x0 = 1

50 = 1

370 = 1

2) 1 . पर पावर

1 तक बढ़ाई गई प्रत्येक संख्या स्वयं के बराबर होती है।

उदाहरण के लिए,

x1 = x

301 = 30

451 = 45

3) समान आधार वाली घातों का गुणन

समान आधार वाली घातों का गुणनफल समान आधार की घात के बराबर होता है, जिसे घातांक के योग तक बढ़ाया जाता है।

उदाहरण के लिए,

24 · 22 · 24 = 2(4 + 2 + 4) = 210

4) समान आधार वाली शक्तियों का विभाजन

जब समान आधार और अलग-अलग घातांक वाली घातों को विभाजित किया जाता है, तो भागफल एक अन्य घात के बराबर होता है, जिसका आधार घातांक के योग के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए,

44 : 42 = 4(4 - 2) = 42

5) समान घातांक वाली घातों का गुणन

एक ही घातांक वाली दो या दो से अधिक विभिन्न शक्तियों का गुणनफल एक ही घातांक तक उठाए गए आधारों के गुणनफल के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए:

32 · 22 · 32 = (3 · 2 · 3)2 = 182

6) एक ही प्रतिपादक के साथ शक्तियों का विभाजन

अलग-अलग आधारों वाली दो घातों और एक ही घातांक के बीच के भागफल का परिणाम एक ही घातांक तक उठाए गए आधारों के भागफल में होता है।

उदाहरण के लिए,

82 : 22 = (8 : 2)2 = 42

7) एक शक्ति की शक्ति

एक शक्ति की शक्ति एक अन्य शक्ति में परिणामित होती है जिसका आधार घातांक के उत्पाद तक बढ़ा होता है।

उदाहरण के लिए:

3 = 8(3 · 3) = 89

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